มีรายละอียดข้อที่ผิดดังนี้

ความถนัดทางวิศวกรรมศาสตร์ (PAT3) ครั้งเดือน ต.ค. 53 ข้อ78. ที่ผิด เพราะผู้ออกข้อสอบเฉลยว่าระฆังไม่มีเสียงดังกังวาลซึ่งจะตอบ “36 วินาที” ซึ่งผิดธรรมชาติเพราะถ้าโจทย์ไม่ได้ระบุหรือบังคับมานักเรียนเกือบทั้งหมดจะต้องคิดตามธรรมชาติคือระฆังจะต้องมีเสียงกังวาลทำให้ไม่สามราถหาคำตอบได้ซึ่งเด็กส่วนใหญ่จะตอบ “35.63” แต่ที่จริงๆแล้วจะหาคำตอบไม่ได้ (ข้อนี้เป็นข้อสอบเติมคำมีคะแนน 6 คะแนนจากคะแนนเต็ม 300 คะแนน) จึงเสนอให้ให้คะแนนฟรีกับทุกคนที่เข้าสอบ

ข้อสอบความถนัดทางวิศวกรรมศาสตร์ (PAT3) ข้อ 79. ที่ผิด เพราะผู้ออกข้อสอบเฉลย “9” โดยคิดไม่ถึงว่าถ้าคิดจริงๆแล้วต้องตอบ “7” เพราะถ้าเด็กฉลาดมากๆจะตอบ “7” แต่เด็กทั่วไปจะตอบ “9”  แต่เมื่อพิจารณาจากคำถามแล้วจะตอบอะไรก็ได้ระหว่าง “7 ถึง 30” ผมจึงเสนอให้ให้คะแนนฟรีกับทุกคน (ข้อนี้เป็นข้อสอบเติมคำมีคะแนน 6 คะแนนจากคะแนนเต็ม 300 คะแนน)

ข้อสอบ PAT2 ครั้งวันที่ 10 ตค. 53 ที่ผิด ข้อนี้ผู้ออกข้อสอบไม่ได้ระบุว่าพื้นไม่มีแรงเสียดทานทำให้มีตัวเลือกได้ 2 คำตอบคือตัวเลือก 2. กับ 3. แต่ที่จริงแล้วจะตอบคำตอบอื่นๆก็ได้

ดังนั้นจึงต้องให้คะแนนฟรีกับนักเรียนทุกคนที่เข้าสอบเพื่อความเป็นธรรมและเป็นบรรทัดฐานที่ถูกต้องกับวงวิชาการ ขอให้นักเรียนที่เข้าสอบและยังไม่ได้คะแนนจากสามข้อดังกล่าวคอยตรวจสอบว่าได้คะแนนเพิ่มหรือยังถ้ายังให้ร้องเรียนมาที่ และมีรายละเอียดการเฉลยดังนี้

และมี PAT 3 ข้อ 46  ก็ผิดด้วย จะต้องให้คะแนนฟรีกับทุกคนอีกข้อ

ล่าสุดสทศ.ได้ให้คะแนนฟรีกับทุกคนทั้ง 4 ข้อแล้วขอให้ทุกคนรอดูว่าได้คะแนนเพิ่มหรือยัง

ความถนัดทางวิศวกรรมศาสตร์ (PAT3) ครั้งเดือน ต.ค. 53 ข้อ78. ที่ผิด

โจทย์คือ “ข้อ 78. เสียงระฆังที่หอนาฬิกาจะตีบอกเวลาทุกๆชั่วโมง เมื่อเวลา 4 โมงเย็น (ระฆังตี 16 ครั้ง) หากจับเวลาหลังจากได้ยินเสียงระฆังครั้งแรกจนกระทั่งสิ้นเสียงระฆังครั้งสุดท้ายได้เวลา 30 วินาที อยากทราบว่าที่เวลาหนึ่งทุ่ม ระยะเวลาตั้งแต่ได้ยินเสียงระฆังครั้งแรกจนกระทั่งสิ้นเสียงระฆังครั้งสุดท้าย คิดเป็นเวลากี่วินาที”     (ข้อสอบเป็นข้อสอบแบบเติมคำตอบไม่ใช่แบบตัวเลือกให้คะแนน 6 คะแนนจากคะแนนเต็ม 300 คะแนน)

                      ผู้ออกข้อสอบเฉลย   “36 วินาที” โดยผู้ออกข้อสอบตั้งสมมติฐานว่าเสียงระฆังนั้นไม่ดังกังวาลคือแต่ละครั้งจะดังสั้นมากจนถือว่าระยะเวลาตั้งแต่เริ่มได้ยินจนถึงสิ้นสุดเสียงเป็นศูนย์ ดังแผนภาพนี้

 โดยเวลา 16.00 น.จะได้ยินเสียงระฆังดังนี้

 ซึ่งถ้าระยะเวลาตั้งแต่สิ้นเสียงครั้งแรกจนเริ่มได้ยินเสียงครั้งต่อไปเท่ากับ x  วินาที จะได้สมการสำหรับเวลา 16.00 น.ว่า 15x = 30 ได้ x = 2 วินาที

และในเวลา 19.00 น.จะได้ยินเสียงระฆังดังนี้

“จะได้เวลาสำหรับการตีระฆังในเวลา 19.00น. คือ 18x = 18(2) = 36 วินาท

ซึ่งการเฉลยดังกล่าวเป็นการเฉลยที่ผิดเพราะ

                         1. ลักษณะเสียงของระฆังที่ตีหนึ่งครั้งนั้นจะเป็นเสียงที่ดังกังวาลทอดยาวออกไปโดยจากการเริ่มได้ยินจนสิ้นสุดเสียงในแต่ละครั้งจะกินเวลาช่วงหนึ่ง ไม่สามารถกำหนดให้ระยะเวลาตั้งแต่เริ่มได้ยินจนสิ้นสุดการได้ยินเป็น 0 วินาทีหรือไม่กังวาลได้เพราะจะขัดกับความเป็นจริง ดังแผนภาพที่ถูกต้องต่อไปนี้

ยิ่งเมื่อโจทย์มีคำว่า “เริ่มได้ยินเสียงครั้งแรก” กับ “สิ้นเสียงระฆัง”  นั้นแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่าการเริ่มต้นและการสิ้นสุดนั้นไม่ใช่จุดเดียวกัน และยิ่งเมื่อโจทย์ไม่ได้ระบุให้ชัดเจนว่าการตีระฆังนี้เป็นการตีแบบใด นักเรียนจึงสามารถตั้งสมมติฐานการตีได้หลายรูปแบบดังต่อไปนี้

                           1.1 การตีระฆังแต่ละครั้งเป็นการตีครั้งแรกแล้วรอจนระฆังเงียบไปช่วงเวลาหนึ่งแล้วจึงตีระฆังครั้งต่อไป ฉะนั้นโดยสมมติฐานนี้จะได้ยินเสียง ดังแผนภาพต่อไปนี้

ซึ่งถ้าให้ช่วงเวลาที่ดังกังวาลแต่ละครั้งใช้เวลาเท่ากับ x วินาทีและให้ช่วงเวลาที่เงียบ(ตั้งแต่เริ่มเงียบจนได้ยินเสียงครั้งต่อไป)ใช้เวลาเท่ากับ y วินาที ฉะนั้นในเวลา 16.00 น. จะได้แผนภาพเสียงระฆังดังต่อไปนี้

และจะได้สมการว่า  16x+15y = 30

 และในเวลา 19.00 น.จะได้ยินเสียงระฆังดังแผนภาพดังต่อไปนี้

ซึ่งจะใช้เวลาเท่ากับ 19x + 18y ดังนั้นเมื่อได้สมการว่า 16x+15y = 30 แล้วถามว่า 19x + 18y = ? นั้นจะไม่สามารถหาคำตอบได้เฉพาะเจาะจง เพราะเป็นหนึ่งสมการแต่มีสองตัวแปรคำตอบจะผันแปรไปขึ้นอยู่กับค่า x หรือ  y ที่จะกำหนดขึ้นดังตัวอย่างต่อไปนี้

จะเห็นได้ว่าจากการสมติดังกล่าวจะทำให้ได้คำตอบที่หลากหลายตั้งแต่ 35.86 วินาทีถึง 35.66 ซึ่งผู้เข้าสอบจะตอบค่าไหนก็ได้ และเมื่อข้อสอบเป็นแบบเติมคำตอบโดยให้ตอบเป็นทศนิยมได้ 2 ตำแหน่งทำให้ตอบคำตอบใดก็ได้   

                      1.2 การตีระฆังแต่ละครั้งจะไม่รอจนเสียงระฆังครั้งก่อนหน้าเงียบไปก่อน แต่จะตีระฆังครั้งต่อไปขณะที่เสียงระฆังครั้งก่อนหน้ายังดังกังวาลอยู่แต่จะเป็นช่วงเสียงที่ดังเบาลงเท่านั้น ดังแผนภาพดังต่อไปนี้

ฉะนั้นในเวลา 16.00 น.จะได้ยินเสียงระฆัง ดังแผนภาพดังต่อไปนี้

ซึ่งจะได้สมการคือ 15x + y = 30  

และเวลา 19.00 น.จะได้ยินเสียงดังแผนภาพดังต่อไปนี้

ซึ่งจะใช้เวลาเท่ากับ 18x + y  ซึ่งจะไม่สามารถหาค่าได้เฉพาะเจาะจง เพราะเป็นหนึ่งสมการแต่มีสองตัวแปรคำตอบจะผันแปรไปขึ้นอยู่กับค่า x หรือ  y ที่จะกำหนดขึ้นดังตัวอย่างต่อไปนี้

จะเห็นได้ว่าจากการสมมติดังกล่าวจะทำให้ได้คำตอบที่หลากหลายตั้งแต่ 35.34 วินาทีถึง 35.94 ซึ่งผู้เข้าสอบจะตอบค่าไหนก็ได้ และเมื่อข้อสอบเป็นแบบเติมคำตอบโดยให้ตอบเป็นทศนิยมได้ 2 ตำแหน่งทำให้ตอบคำตอบใดก็ได้                       

                   1.3 การตีระฆังแต่ละครั้งจะตีครั้งต่อไปเมื่อเสียงระฆังครั้งก่อนหน้าสิ้นสุดเสียงพอดี ดังแผนภาพต่อไปนี้

ซึ่งในเวลา 16.00น.จะได้แผนภาพการตีระฆังดังนี้

ซึ่งจะได้สมการ 16x = 30 ซึ่งจะได้ x = 30/16

และในเวลา 19.00น.จะได้แผนภาพการตีระฆังดังนี้

ซึ่งจะใช้เวลาเท่ากับ 19x วินาที ซึ่งจะเท่ากับ 19(30/16) วินาที ซึ่งจะได้คำตอบเท่ากับ 35.63 วินาที ซึ่งเป็นคำตอบที่ถูกต้องค่าหนึ่งและมีนักเรียนจำนวน 4169 คนที่ตอบคำตอบนี้

                       ถ้าผู้ออกข้อสอบต้องการที่จะให้ตอบ 36 อย่างไม่ต้องมีข้อโต้แย้งจะต้องออกข้อสอบดังนี้ “เสียงระฆังที่หอนาฬิกาจะตีบอกเวลาทุกๆชั่วโมง เมื่อเวลา 4 โมงเย็น (ระฆังตี 16 ครั้ง) หากจับเวลาหลังจากเริ่มได้ยินเสียงระฆังครั้งแรกจนกระทั่งเริ่มได้ยินเสียงระฆังครั้งสุดท้ายได้เวลา 30 วินาที อยากทราบว่าที่เวลาหนึ่งทุ่ม ระยะเวลาตั้งแต่เริ่มได้ยินเสียงระฆังครั้งแรกจนกระทั่งเริ่มได้ยินเสียงระฆังครั้งสุดท้าย คิดเป็นเวลากี่วินาที”

                      แต่โจทย์กลับถามว่า “เสียงระฆังที่หอนาฬิกาจะตีบอกเวลาทุกๆชั่วโมง เมื่อเวลา 4 โมงเย็น (ระฆังตี 16 ครั้ง) หากจับเวลาหลังจากได้ยินเสียงระฆังครั้งแรกจนกระทั่งสิ้นเสียงระฆังครั้งสุดท้ายได้เวลา 30 วินาที อยากทราบว่าที่เวลาหนึ่งทุ่ม ระยะเวลาตั้งแต่ได้ยินเสียงระฆังครั้งแรกจนกระทั่งสิ้นเสียงระฆังครั้งสุดท้าย คิดเป็นเวลากี่วินาที” ซึ่งเมื่อโจทย์ใช้คำเช่นนี้ก็ทำให้ตีความหมายได้หลายแบบอย่างที่ยกตัวอย่างมานี้

                         ด้วยเหตุผลดังกล่าวกระผมจึงมีความเห็นว่าเมื่อโจทย์มีความไม่ชัดเจนจนสามารถตีความได้หลายแบบ และในบางรูปแบบที่ถูกต้องตามหลักแห่งความเป็นจริงนั้นก็ไม่สามารถหาคำตอบได้ คำเฉลยของผู้ออกข้อสอบนั้นเป็นสิ่งที่ผิดธรรมชาติและจะไม่มีนักเรียนที่เก่งและรอบคอบคนใดสามารถที่จะคิดได้ จึงเป็นการลงโทษนักเรียนที่เก่งแต่ให้รางวัลนักเรียนที่คิดไม่รอบคอบ ประกอบกับการสอบดังกล่าวเป็นการสอบระดับชาติที่มีผลต่ออนาคตของนักเรียนจำนวนมากทำให้ไม่สามารถยอมรับความผิดพลาดใดๆได้ ฉะนั้นจึงต้องให้คะแนนฟรีกับนักเรียนทุกคนไม่ว่าจะระบายคำตอบใดๆหรือไม่ระบายคำตอบ เพราะเมื่อโจทย์ไม่ชัดเจนทุกคนควรได้คะแนนฟรีทั้งหมด  เพื่อให้ความเป็นธรรมแก่นักเรียนทุกคนและสร้างบรรทัดฐานที่ถูกต้องให้กับวงวิชาการของชาติต่อไป

ข้อสอบความถนัดทางวิศวกรรมศาสตร์ (PAT3) ข้อ 79. ที่ผิด

ข้อ 79. มีโซ่อยู่ 10 เส้น แต่ละเส้นมีจำนวน 3 ห่วงดังรูป ถ้าช่างเชื่อมต้องการต่อโซ่ 10 เส้นนี้เป็นเส้นเดียวยาวๆ ถามว่าช่างเชื่อมต้องตัดห่วงกี่อัน(ข้อสอบเป็นแบบเติมคำตอบมีคะแนน 6 คะแนนจากคะแนนเต็ม 300 คะแนน)

ผู้ออกข้อสอบเฉลยว่าต้องตัดห่วงทั้งสิ้น  9  ห่วง โดยมีวิธีคิดดังนี้

แต่ถ้าโจทย์ถามว่า “จะต้องตัดห่วงน้อยที่สุดกี่ห่วง” แล้ววิธีคิดที่ถูกต้องคือ

1. นำโซ่มาหนึ่งเส้น แล้วตัดทั้ง 3 ห่วง 

            2. นำโซ่อีก 4 เส้นมาต่อเข้าด้วยกันด้วยห่วงทั้งสามห่วงที่ตัดไว้นี้ ซึ่งจะได้แผนภาพดังนี้

จากขั้นตอนที่ 2. จะเห็นว่าต้อง ตัดห่วง 3 ห่วง เพื่อจะต่อโซ่ได้ 5 เส้น (4 เส้นที่ไม่ได้ตัดบวกกับ 3 ห่วงที่ตัดไว้)    แล้วทำตามขั้นตอน 1. ถึง  2.  อีกครั้งหนึ่ง

จะได้โซ่ ยาวจากการต่อ 5 เส้น อีกหนึ่งชุดดังนี้ 

ซึ่งเท่ากับว่า ตัดไปแล้วทั้งสิ้น   6 ห่วง ดยจะได้โซ่ 2 เส้นยาวเส้นละ 15 ห่วง แล้วจึงทำการ ตัดอีก 1 ห่วงที่ปลายด้านหนึ่งของเส้นใดก็ได้ แล้วนำสองเส้นมาต่อกันด้วยห่วงที่ตัดไว้นี้ ก็จะได้โซ่ยาวๆ 1 เส้น ตามที่โจทย์กำหนดดังนี้

ด้วยการตัดโซ่น้อยที่สุด 7 ห่วง

แต่เมื่อโจทย์ใช้คำถามว่า “จะต้องตัดห่วงกี่อัน” โดยไม่ได้ใช้คำว่า “น้อยที่สุด” นั้น แปลว่าจะตอบอะไรก็ได้ จาก 7 ถึง 30 ห่วง

ซึ่งจะเห็นได้ว่านักเรียนที่มีความรู้แบบพื้นๆจะตอบ 9 แต่ถ้าเป็นนักเรียนที่ฉลาดมากๆจะตอบ 7 แต่เมื่อผู้เฉลยเฉลย 9 ทำให้นักเรียนที่ฉลาดมากๆไม่ได้คะแนนซึ่งไม่ยุติธรรมเป็นอย่างยิ่งและไม่เป็นสิ่งที่ควรจะเกิดขึ้นในวงวิชาการ ฉะนั้นผมจึงเสนอให้ให้คะแนนฟรีในข้อนี้เพราะโจทย์ไม่ชัดเจนไม่มีคำว่า “ น้อยที่สุด” สามารถตอบได้ตั้งแต่ 7 ถึง 30 และเมื่อเป็นคำถามแบบเติมคำตอบไม่ใช่แบบมีตัวเลือกก็ยิ่งต้องให้คะแนนกับทุกคนที่ตอบตั้งแต่ 7 ถึง 30 เพื่อให้ถูกต้องตามหลักวิชาการและเพื่อความเป็นธรรมกับทุกคน

ข้อสอบ PAT2 ครั้งวันที่ 10 ตค. 53 ที่ผิด

ข้อ 57. แรงขนาดหนึ่งเมื่อกระทำต่อวัตถุซึ่งมีมวล m ₁ ทำให้วัตถุมีความเร่ง 8.0 เมตร/วินาที ²  เมื่อแรงขนาดเดียวกันนี้กระทำต่อวัตถุมวล m ₂  ทำให้ m ₂ เคลื่อนที่จากจุดหยุดนิ่งได้ 48 เมตร ในเวลา 2 วินาที อัตราส่วนระหว่าง m ₂ ต่อ m ₁ คือ

1.  1:1                           2.  1:2                              3.  1:3                              4.  1:4

ซึ่งวิธีทำคือ    ที่มวล m ₁ จะได้รูปแรงดังนี้

และจากรูปจะได้สมการ N₁  =  m₁g  และ  F – f₁  =  m ₁a = m₁(8) = 8m ₁        

เมื่อแทนค่า  f₁ = µ N₁ = µm₁g  จะได้  F - µm₁g  =  8m ₁

ซึ่งจะได้ 

และที่มวล m ₂ จะได้รูปแรงดังนี้

จากรูปจะได้สมการ N₂  =  m₂g  และ  F –  f₂  =  m ₂a

และจากที่โจทย์กำหนดให้ m ₂ เคลื่อนที่จากจุดหยุดนิ่งได้ 48 เมตร ในเวลา 2 วินาทีจะสมารถหาความเร่งของm ₂ ได้จาก  s = ut + ½ at ²   เมื่อแทนค่าจะได้ 48 = 0(2) + ½ a(2) ²     ซึ่งจะได้ a  =  24 เมตร/วินาที²    

 แทนค่าจะได้    F –  f₂  =  m ₂a = m₂(24) = 24m ₂     เมื่อแทนค่า f₂ = µN₂    =  µm₂g  จะได้  F - µm₂g  =  24m ₂

 ซึ่งจะได้ 

เมื่อโจทย์ต้องการหา m₂: m ₁ จะได้

ซึ่งจะไม่หาค่าได้เพราะไม่ทราบค่า µ ซึ่งการที่ผู้ออกข้อสอบเฉลยว่าคำตอบคือ 1: 3 นั้นได้มาจากการที่แทนค่า µ ด้วย 0 ซึ่งในโจทย์ไม่ได้มีคำกล่าวใดที่จะสามารถตีความได้ว่า µ = 0 ได้เลย และเมื่อลองแทนค่า µ ด้วย 0.8 ก็จะได้คำตอบเป็น 1: 2 ซึ่งเป็นตัวเลือกที่ 2.ด้วย และเมื่อเปลี่ยนค่า µ ไปจะมีคำตอบต่างๆดังนี้

อาจจะเป็นไปได้ว่ามีนักเรียนบางคนคิดว่าวัตถุทั้งสองก้อนนั้นไม่ได้วางอยู่บนพื้น แต่กำลังลอยขึ้นในแนวดิ่งซึ่งได้รูปแรงที่มวล m₁ ดังนี้

ซึ่งจะได้สมการคือ F – m₁g  =  m₁a  ซึ่งจะได้ F = m₁g  +  m ₁a และเมื่อแทนค่า a และ g จะได้ F = 18m₁

จะได้       

 เมื่อพิจารณาที่มวล m ₂  จะได้รูปแรงดังนี้

ซึ่งจะได้สมการคือ F – m₂g  =  m₂a  ซึ่งจะได้ F = m₂g  +  m₂a และเมื่อแทนค่า a และ g จะได้ F = 34m ₂

จะได้

   เมื่อโจทย์ต้องการหา m₂: m ₁ จะได้  ซึ่งจะเป็นคำตอบหนึ่งที่เป็นไปได้เพราะโจทย์ไม่ได้ระบุทิศทางการเคลื่อนที่ และจะทำให้คิดได้อีกหลากหลายรูปแบบ

    อีกประเด็นหนึ่งคือโจทย์ไม่ได้ระบุว่า m ₂ มีความเร่งคงที่ ฉะนั้นเป็นไปได้ว่า m₂  มีความเร่งไม่คงที่ยิ่งทำให้การคำนวณซับซ้อนมากขึ้นจนไม่สามารถคำนวณได้

    เมื่อโจทย์ไม่ชัดเจนจะทำให้คนที่มีความรู้ลึกซึ้งและรอบคอบสามารถหาตำตอบได้หลากหลาย มีแต่เพียงคนที่ไม่รอบคอบเท่านั้นที่แทนค่า µ = 0 ทั้งๆที่โจทย์ไม่ได้ระบุไว้ ดังนั้นจึงควรให้คะแนนฟรีกับผู้เข้าสอบทุกคนเพื่อความเป็นธรรมและเพื่อความถูกต้องตามหลักวิชาการ